具有离散规范群的双重格 Chern-Simons-Yang-Mills 理论

我们在哈密顿形式下构造了具有离散规范群 $G$ 的双重格 Chern-Simons-Yang-Mills 理论。在此，这些理论在正方空间格上被考虑，基本自由度分别定义在来自直接格及其对偶格的链接对上。这为在宇称和时间反转对称性下不变的拓扑有质量规范理论提供了一种自然的格构造。在定义了双重理论的构建模块并特别注意量子态上规范变换的实现之后，我们研究了由单个链接及其对偶张成的单个十字的群空间中的动力学。该动力学由单十字电哈密顿量支配，并允许与带电粒子在受抽象电磁势影响的离散空间中运动的问题进行简单的量子力学类比。这样的粒子可能会积累等效于 Aharonov-Bohm 相位的相移，这在双重理论中表现为单个十字上非平庸的基态简并。我们讨论了具有不同规范群的这些双重理论的几个例子，包括循环群 $\mathbb{Z}(k)\subset U(1)$、对称群 $S_3\subset O(2)$、二元二面体（或四元数）群 $\bar{D}_2\subset SU(2)$ 以及有限群 $\Delta(27)\subset SU(3)$。在每种情况下，单十字电哈密顿量的谱都被精确确定。我们检查了全 Hilbert 空间中低能激发态的性质，并强调了中心对称性在电荷禁闭中的作用。所研究的双重模型是否允许容错量子计算的非阿贝尔拓扑态将留待未来的出版物中探讨。