Hennings TQFT 的整性与规范依赖性

我们从定义在交换环 $\mathbf{k}$ 上的有限 Frobenius 且双重平衡的 Hopf 代数出发，提供了定义在一般交换环 $\mathbf{k}$ 上的整性 TQFT 的一般构造。这些 TQFT 特化为闭 3-流形上相应二重代的 Hennings 不变量。我们证明该构造适用于所有单李型 Lusztig 小量子群 Borel 部分的指数 2 扩张，从而为带边曲面生成定义在分圆整数环上的整性 TQFT。我们进一步建立并计算了由通过 Drinfeld 意义下的严格规范变换相关联的 Hopf 代数所构造的 TQFT 函子之间的同构。自然同构的公式以规范扭结元素给出。结合并应用这些结果表明，与量子-$sl_2$ 相关的 Hennings 不变量取值于分圆整数环。利用 Chen 等人先前的结果，我们推断有理同伦球面的 Witten-Reshetikhin-Turaev $SO(3)$ 不变量也具有整性。与大多数其他方法不同，本文描述的方法不涉及 skein、纽结多项式或表示论的计算，而是遵循仅使用底层 Hopf 代数的元素和运算的组合构造。