Hopf-Frobenius 代数与更简单的 Drinfeld 双代数

zx-演算及相关理论基于所谓的交互 Frobenius 代数，其中一对 dagger-特殊交换 Frobenius 代数共同构成一对 Hopf 代数。在此背景下，我们引入该结构的一种推广，即 Hopf-Frobenius 代数，其从一个不必交换或余交换的单个 Hopf 代数出发。我们给出了一个 Hopf 代数成为 Hopf-Frobenius 代数的若干充分必要条件，并证明有限维向量空间范畴中的每个 Hopf 代数都是 Hopf-Frobenius 代数。此外，我们证明该构造在不计可逆标量意义下是唯一的。由于这一事实，Hopf-Frobenius 代数提供了两种典范的对偶概念，并给出一个“对偶”Hopf 代数，它在紧闭范畴中同构于通常的对偶 Hopf 代数。我们利用该同构构造了一个同构于 Drinfeld 双代数的 Hopf 代数，但其表述要简单得多。