带上同调类的腐胀装饰的 Hennings TQFT

从 abelian 群 $G$ 和一个因式化 ribbon Hopf $G$-bialgebra $H$ 开始，我们构造了一个用于具有由系数为 $G$ 的上同调类装饰的具有相连边界的相连封边曲面之间的 TQFT $J_H$。当限制到装饰平凡的曲柄子类时，我们的函子恢复了 Kerler-Lyubashenko TQFT 的特例，即与因式化 ribbon Hopf 代数相关联的那些。我们的工作灵感来自 Blanchet-Costantino-Geer-Patureau 他们构造的非半代数 TQFT，用于使用 $\mathfrak{sl}_2$ 的未展开量子群对可接受装饰曲柄；也来自 Geer-Ha-Patureau 他们重新表述了可接受装饰 $3$ 维流形底层不变式的方法，这些方法使用 ribbon Hopf $G$-coalgebras。我们的工作代表了迈向一个用于装饰性非半代数 TQFT 的同调模型的第一步，这一模型出现在第一个两个作者提出的猜想中。