CAT(0) 空间上的随机游走与秩一等距

设 $G$ 为离散群，$\mu$ 为 $G$ 上的测度，$X$ 为真 CAT(0) 空间。我们证明，若 $G$ 以非初等方式作用于 $X$ 且带有一个秩一元素，则由 $\mu$ 生成的随机游走到 $X$ 的推前 $\{Z_n o \}_n$ 几乎必然收敛到边界的一个秩一点。我们还证明，在此情形下，视觉边界 $\partial_\infty X$ 上存在唯一的平稳测度，且随机游走的漂移几乎必然为正。