多项式体积增长群上在缓变矩条件下的随机游走

设 $G$ 为一个具有多项式体积增长且装备了字长 $|\cdot|$ 的有限生成群。本文旨在发展相关技术，以研究由对称测度 $\mu$ �驱动的随机游走的行为，其中对任意 $\epsilon>0$，满足 $\sum|\cdot|^\epsilon\mu=\infty$。特别地，我们在 $\mu$ 具有有限弱对数矩的情况下，给出了返回概率的精确下界。