亚指数增长的扭转群不能在无固定点的有限维 CAT(0) 空间上作用
群论
2024-08-05 v2
摘要
我们证明了有限生成且满足李ouville 性且无无限有限维线性表示的群，在作用于有限维完备 CAT(0) 空间时必然具有全局固定点。这为几何群论中的一个古老问题提供了部分答案，并部分证明了 Norin、Osajda 和 Przytycki 所提出的猜想。该结果特别适用于 Grigorchuk 的中间增长群及其他分支群，也适用于诸如 Matte Bon 和 Nekrashevych 所发现的简单李ouville 群。证明方法利用ultralimits、等距共轭调和图、亚调和函数、horofunctions 和随机游走。
引用
@article{arxiv.2404.19273,
title = {Torsion groups of subexponential growth cannot act on finite-dimensional CAT(0)-spaces without a fixed point},
author = {Hiroyasu Izeki and Anders Karlsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.19273},
year = {2024}
}
备注
14 pages