Helly型定理、CAT$(0)$空间与自由群自同构群的作用

我们证明了作用于CAT$(0)$空间的群的多种不动点定理。不动点通过一种自举技术获得，即证明越来越大的子群具有不动点：展示了$\Gamma$的子群格中的特定构型，并发展了Helly型定理以证明该构型中子群的不动点集相交。通过这种方式，我们得到了各种具有几何意义的群在无全局不动点的情况下作用于完备CAT$(0)$空间的最小维数${\rm{FixDim}}(\Gamma)+1$的下界。对于自由群的自同构群，我们证明了${\rm{FixDim}}({\rm{Aut}}(F_n)) \ge \lfloor 2n/3\rfloor$。