矩阵群在CAT(0)空间上的作用刚性：含可能的抛物等距与唯一弧连通空间

众所周知，$\mathrm{SL}_{n}(\mathbf{Q}_{p})$ 在一个 $(n-1)$ 维 $\mathrm{CAT}(0)$ 空间（仿射建筑）上无不动点地作用。我们证明 $n-1$ 是矩阵群无不动点作用的 $\mathrm{CAT}(0)$ 空间的最小维数。明确地说，令 $R$ 为含单位元的结合环，$E_{n}^{\prime }(R)$ 为扩张初等子群。$E_{n}^{\prime }(R)$ 在维数 $d<n-1$ 的完备 $\mathrm{CAT(0)}$ 空间 $X^{d}$ 上的任意等距作用都有不动点。对自由群的自同构群也讨论了类似结果。此外，我们证明 $\mathrm{Aut}(F_{n}),n\geq 3,$ 通过同胚在唯一弧连通空间上的任意作用都有不动点。