调和函数图的边界

调和函数 $u:{\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^m$ 等价于具有独立性条件 $(M,{\mathcal I},\omega)$ 的外微分系统的积分流形。与该系统相关联的是守恒律空间 ${\mathcal C}$。它们为 $g:{\mathbb S}^{n-1} \to M$ 成为积分子流形的边界提供了必要条件。我们证明，在局部意义上，这些条件也是保证存在以 $g({\mathbb S}^{n-1})$ 为边界的积分流形的充分条件。证明使用标准线性椭圆理论来构造积分流形 $G:D^n \to M$，并利用守恒律空间的完备性来证明该候选流形以 $g({\mathbb S}^{n-1})$ 为边界。作为推论，我们在局部情形下获得了全纯圆盘在 ${\mathbb C}^m$ 中边界刻画的一个新的初等证明。