基于 Harnack 距离的亚调和函数下界估计

设 $G$ 为有限维欧氏空间中的非空有界域。主要结果是对域 $G$ 的闭包上任意亚调和函数 $u\not\equiv -\infty$,通过该函数 $u$ 在域 $G$ 边界上的最大值,给出 $G$ 中点的通用下界估计。这些结果对于平面域 $G$ 是新的,对于数值直线上 $G$ 的区间此前也未被注意到。它们表明 Harnack 距离在这些估计中起着关键作用。关于亚调和、凸、全纯函数,以及特定类型域上亚调和函数之差与亚纯函数的进一步应用,拟在本文的续篇中概述。