局部有限图上双谐-Kirchhoff 系统的无数解
偏微分方程分析
2025-04-21 v1
摘要
图设置下偏微分方程（系统）的研究近年来因其在图像处理和数据聚类中的应用而成为热门话题。我们的动机是将双谐-Kirchhoff 系统及双谐系统在欧几里得空间中的存在结果发展到对应的局部有限图设置中。我们主要关注局部有限图上双谐-Kirchhoff 系统的无数解的存在性。该方法为变分方法，主要工具为对称山脊通过定理。我们得到该系统在非线性项具有超 4 阶线性增长时具有无数解。我们也给出相应的双谐系统结果。我们还发现局部有限图设置中的结果优于欧几里得空间中的结果，这是由于局部有限图中的更好嵌入定理所致。
引用
@article{arxiv.2504.13449,
title = {Infinitely many solutions for a biharmonic-Kirchhoff system on locally finite graphs},
author = {Xiaoyu Wang and Junping Xie and Xingyong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.13449},
year = {2025}
}