Birkhoff-von Neumann 定理到非二分图的推广
数据结构与算法
2020-10-16 v2 理论经济学
摘要
我们证明了非二分图中的分数完美匹配可以在多项式时间内表示为若干完美匹配的凸组合。这将 Birkhoff-von Neumann 定理从二分图推广到了非二分图。Birkhoff 和 von Neumann 的算法是贪心的；它从给定的分数完美匹配出发，依次以适当的系数从中“移除”完美匹配。这在非二分图中会失效——任意移除完美匹配可能导致图非空却不存在完美匹配。恰当地利用奇割解决了这一问题。
引用
@article{arxiv.2010.05984,
title = {An Extension of the Birkhoff-von Neumann Theorem to Non-Bipartite Graphs},
author = {Vijay V. Vazirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05984},
year = {2020}
}
备注
16 pages