二部图$k$-匹配多面体的正规性
组合数学
2023-06-22 v1
摘要
图的 -匹配多面体是其所有给定大小 的匹配被视为指示向量时的凸包。本文我们证明二部图的 -匹配多面体是正规的，即其 -膨胀中的每一个整数点都是原多面体中 个整数点之和。这推广了 Birkhoff 多面体是正规的这一已知事实。作为预备结果，我们证明对二部图，-匹配多面体等于分数 -匹配多面体，从而具有该多面体的 -表示。这推广了 Birkhoff-Von Neumann 定理，该定理断言每个双随机矩阵可写为置换矩阵的凸组合。
引用
@article{arxiv.2306.11910,
title = {Normality of $k$-Matching Polytopes of Bipartite Graphs},
author = {Juan Camilo Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11910},
year = {2023}
}