不同类型伯克霍夫多胞形与卦限-格点性质

伯克霍夫多胞形定义为 $n\times n$ 置换矩阵的凸包，是在埃hrhart理论背景下被充分研究的多胞形。已知该多胞形具有许多良好性质，如 Gorenstein 性质以及正则、单模三角剖分的存在性。本文中，我们研究其他类型的有限不可约 Coxeter 群的伯克霍夫多胞形类比。我们聚焦于由带符号置换矩阵产生的 B 型伯克霍夫多胞形 $\mathcal{BB}(n)$，证明其本身及其对偶多胞形是自反的，从而是 Gorenstein 的，并且也具有正则、单模三角剖分。注意到我们的三角剖分证明不依赖于 $\mathcal{BB}(n)$ 的组合结构，我们定义卦限-格点性质多胞形的概念，并借此证明一类显著自反多胞形中正则、单模三角剖分与单模覆盖存在的更一般结果。我们最后评述了与 Gale 对偶、其他类型的伯克霍夫多胞形以及卦限-格点性质的可能应用的一些联系。