具有矩形节点集的 Birkhoff 插值

尽管在理论与应用中都十分重要,但一个以节点集形状为主要关注点的 Birkhoff 插值理论仍然缺失。虽然我们将考虑各种形状(例如我们找出所有使相应 Lagrange 问题有唯一解的形状),我们集中于最简单的形状之一:“矩形”(也称“笛卡尔网格”)。最终目标是对可解性获得一种几何理解。我们通过描述若干正则性准则部分地实现了这一点,并用许多例子加以说明。最后我们讨论几个猜想,我们认为它们对于理解高维 Birkhoff 插值格式的行为十分重要。尽管我们在许多互不相关的情形下证明了这些猜想,但我们相信“完备证明”需要超越插值理论中常用方法的新思想(并可能触及代数几何或代数拓扑等领域)。