Gorenstein 多面体的 h-向量
交换代数
2021-05-18 v2 组合数学
摘要
我们证明:具有正则单模三角剖分的整数 Gorenstein 多面体,其 Ehrhart h-向量满足 McMullen 的 g-定理;特别地,它是单峰的。该结果推广了 Athanasiadis 最近关于压缩多面体的定理(由 Stanley 猜想)。它源于关于 Gorenstein 仿射正规幺半群 M 的一个更一般的定理:可以用一个“长”正则序列因子化 K[M](K 为域),使得商仍是正规仿射幺半群代数。这一技术将关于 P 的 Ehrhart h-向量的所有问题归结为具恰好一个内格点的 Gorenstein 多面体 Q 的 Ehrhart h-向量,只要 cP(c 属于 N)中的每个格点可写为 P 中 n 个格点之和。(经平移后,多面体 Q 属于与镜像对称相关的反射多面体类。)若 P 有正则单模三角剖分,则易见 P 的 Ehrhart h-向量与某单纯多面体边界复形的组合 h-向量一致,从而可应用 g-定理。
引用
@article{arxiv.math/0508392,
title = {h-vectors of Gorenstein polytopes},
author = {Winfried Bruns and Tim Roemer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508392},
year = {2021}
}
备注
12 pages; besides minor modifications the main result needs the additional assumption that the polytope P has a regular unimodular triangulation. The extra hypothesis has been included as well as the crucial construction where it is used