格多胞形 $f^*$-向量的不等式

格多胞形 $P$ 的 Ehrhart 多项式 $\text{ehr}_P(n)$ 计数 $P$ 的第 $n$ 次整数膨胀中的整数点个数。$P$ 的 $f^*$-向量由 Felix Breuer 于 2012 年引入，是 $\text{ehr}_P(n)$ 关于二项式系数基 $\left\{\binom{n-1}{0},\binom{n-1}{1},...,\binom{n-1}{d}\right\}$ 的系数向量，其中 $d = \dim P$。类似于 $h/h^*$-向量，$P$ 的 $f^*$-向量与其单模三角剖分（若存在）的 $f$-向量一致。我们给出多胞形 $f^*$-向量系数间成立的若干不等式。这些不等式与单纯多胞形 $f$-向量系数的已有不等式惊人地相似；例如，$f^*$-系数的前半部分递增而后四分之一递减。尽管多胞形的 $f^*$-向量并非总是单峰的，但有若干多胞形族具备单峰性。我们还证明，对任意具给定 Ehrhart $h^*$-向量的多胞形，存在一个具相同 $h^*$-向量且其 $f^*$-向量为单峰的多胞形。