具有给定次数和线性系数的 $h^*$-多项式的格点多面体

格点多面体的 $h^*$-多项式是 Ehrhart 多项式生成函数的分子。设 $P$ 为一个格点多面体，其 $h^*$-多项式的次数为 $d$，线性系数为 $h^*_1$。我们证明，如果 $P$ 的维数大于或等于 $h^*_1 (2d+1) + 4d-1$，则 $P$ 必须是某个低维格点多面体上的格点锥。该结果具有纯组合证明，并推广了 Batyrev 最近的一个定理。