QAP 多面体的新面

Birkhoff 多面体定义为置换矩阵 $P_{\sigma}\ \forall \sigma\in S_n$ 的凸包。我们将对应于置换 $\sigma$ 的二阶置换矩阵 $P^{[2]}_{\sigma}$ 定义在 $\mathbb{R}^{n^2\times n^2}$ 中，其元素为 $(P^{[2]}_{\sigma})_{ij,kl} = (P_{\sigma})_{ij}(P_{\sigma})_{kl}$。我们将二阶置换矩阵的凸包称为\emph{二阶 Birkhoff 多面体}，记为 ${\cal B}^{[2]}$。可以看出 ${\cal B}^{[2]}$ 同构于 QAP 多面体，即\emph{二次分配问题}中的优化域。在这项工作中，我们将 QAP 多面体视为 ${\cal B}^{[2]}$，重新审视其多面体组合学。我们的主要贡献是识别了该多面体的一组指数级数量的新面。此外，我们提出了一个一般不等式，该多面体的所有已知面以及我们在本文中提出的新面都是其特例。我们还确立了更多尚未被识别的面的存在性。