通过toric variety上的混合Hodge模进行加权Ehrhart理论

我们给出对满维晶格多面体 $P$ 的加权Ehrhart理论进行的同伦学和几何学解释，其拉尔夫多项式权重来源于几何学。为此目的，我们计算了其混合Hodge模复合物 $\mathcal{M}$ 的动机Chern 和 Hirzebruch 特征类的特征类，其下的同质调和层在与 $P$ 相关的toric variety $X_P$ 的 $\mathbb{T}$-轨道上保持常数。除了动机系数之外，这也适用于交叉同质调和Hodge模。我们引入相应的广义Hodge $\chi_y$-多项式作为 $X_P$ 上充分大约数 $D_P$ 的特征多项式。这些特征类的动机性质用于将该Hodge多项式表达为非常一般的加权晶格点计数和相应的加权Ehrhart理论。我们引入对于这样的混合Hodge模复合物 $\mathcal{M}$ 在 $X$ 上的Ehrhart多项式 $E_{P,\mathcal{M}}$，其性质仅取决于 $P$ 上面积 $Q$ 的拉尔夫多项式权重函数。特殊情况下，当采用交叉同质调和Hodge模时，权重函数对应于 $P$ 的极坐标多面体的 Stanley 的 $g$-函数，因此仅取决于 $P$ 的组合学。特别是，我们获得了交叉同质调和签名的组合公式。