完备度量空间上局部半流的连接定理

本文证明了关于完备度量空间上局部半流动力学系统的一些连接定理和山路型结果。我们的结果提供了一种替代方法，无需使用 Conley 指数理论即可检测紧不变集的存在性。这些结果也可应用于椭圆方程的变分问题，而无需验证经典的 P.S. 条件。作为示例，我们研究了有界域上非自治抛物型方程 $u_t-\Delta u-\mu u=f(u)+g(x,t)$ 的共振问题。在一定的 Landesman-Laser 型条件下，利用适当的半流连接定理证明了周期解的存在性。另一个例子是 $R^n$ 上的椭圆方程 $-\Delta u+a(x)u=f(x,u)$。通过将半流的山路引理应用于该问题的抛物流，我们证明了正解的存在性。