图拉普拉斯回归子一致收敛的最大值原理论证
机器学习
2020-06-30 v3 机器学习
偏微分方程分析
统计理论
统计理论
摘要
本文研究利用偏微分方程与变分法的方法来考察使用图拉普拉斯进行正则化的学习问题。图拉普拉斯是一种强大且灵活的方法，可捕捉许多类学习问题中的局部与全局几何结构，本文发展的技术有助于拓宽研究此类问题的方法论。具体而言，我们发展了最大值原理论证的使用，以在样本分布于嵌入 的未知流形上的含噪非参数回归背景下建立渐近一致性保证。最大值原理论证提供了一种新的技术工具，通过给出关于各类正则化参数的具体误差估计来指导参数选择。文中综述了利用图拉普拉斯的学习算法，以及此前用微分方程和变分技术研究这些算法的进展。此外，还建立了拉普拉斯方法与其他机器学习技术（如核回归与 k-近邻方法）之间的新联系。
引用
@article{arxiv.1901.10089,
title = {A maximum principle argument for the uniform convergence of graph Laplacian regressors},
author = {Nicolas Garcia Trillos and Ryan Murray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.10089},
year = {2020}
}