稀疏图收敛的 $L^p$ 理论 I：极限、稀疏随机图模型与幂律分布

我们引入并发展了一种基于 $L^p$ graphon 的稀疏图序列极限理论，该理论既推广了现有的稠密图极限 $L^\infty$ 理论，也推广了 Bollob\'as 和 Riordan 对无稠密点稀疏图的扩展。在此过程中，我们用较弱的假设取代了无稠密点假设，使我们能够分析具有幂律度分布的图。这给出了首个适用于具有无界平均度的稀疏图的广泛适用的极限理论。在本文中，我们奠定了 graphon 的 $L^p$ 理论基础，刻画了收敛性，并发展了相应的随机图模型，而我们在一篇配套论文中证明了若干替代度量的等价性。