稀疏随机图的右收敛性

本文致力于建立稀疏随机图的右收敛性问题。这涉及从图或超图$\G_N, N\ge 1$到某个目标图$W$的同态数量的对数收敛性。稠密图收敛理论（包括随机稠密图）现已得到充分理解，但其在稀疏随机图上的对应物存在一些根本性困难。用统计物理术语来说，问题在于对数配分函数极限（也称为自由能极限）的存在性，该极限针对与$W$相关的吉布斯分布进行了适当归一化。在本文中，我们证明当与目标图$W$相关的张量积满足某种凸性性质时，稀疏Erdos-Renyi图序列是右收敛的。我们处理了离散和连续目标图$W$的情况。后一种情况使我们能够证明Talagrand近期猜想的一个特例（更准确地说，是其近期著作中的III级研究问题6.7.2），该猜想涉及从$\R^N$与根据某种共同概率律生成的线性数量的$N$个子集相交所得集合的测度极限的存在性。我们的证明基于插值技术，该技术由Guerra和Toninelli首次引入，并在系列论文中得到进一步发展。具体而言，Bayati等人为Erdos-Renyi图在某些$W$的特殊情况下建立了右收敛性质。在本文中，本文的大部分结果都作为我们主要定理的特例得出。