稀疏图左右收敛等价性的一个简短证明
组合数学
2015-05-12 v2
摘要
对于有界度图序列，存在几种收敛概念。其中一种称为左收敛，基于邻域分布的计数。另一种称为右收敛，基于到目标（加权）图同态的计数。Borgs、Chayes、Kahn 与 Lovász 证明，当某些目标图 的所有权值（包括环）接近于 时，有界度图序列左收敛当且仅当其右收敛。我们给出该结论的一个简短另证。具体而言，对每个有界度图 ，我们为每正整数 关联函数 ，并证明图序列的左收敛等价于这些函数在原点处各偏导数的收敛，而右收敛等价于逐点收敛。利用图的最大度界限，我们可一致地界定原点处的偏导数，并证明泰勒级数在独立于图的域上一致收敛，从而蕴含等价性。
引用
@article{arxiv.1504.02892,
title = {A short proof of the equivalence of left and right convergence for sparse graphs},
author = {László Miklós Lovász},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02892},
year = {2015}
}