一般超图与张量的作用收敛
组合数学
2025-01-24 v2 泛函分析
概率论
摘要
作用收敛为线性有界算子 A_n:L^{∞}(Ω_n)→L^1(Ω_n) 提供了一种极限理论，其中 Ω_n 可能是不同的概率空间。这一收敛概念源于图极限理论，因其统一并推广了多种图极限概念。我们将作用收敛理论推广至多重线性有界算子序列 A_n:L^{∞}(Ω_n)×…×L^{∞}(Ω_n)→L^1(Ω_n)。类似于线性情形，我们得到对于一致有界（在适当范数下）的多重线性算子序列，存在作用收敛子列。此外，我们解释了如何将不同类型的多重线性算子关联到一张量，并研究了我们所获得的针对张量、特别是超图邻接张量的不同收敛概念。我们得到了若干超图收敛概念，并将其与超图序列的拟随机性概念层级相联系。该收敛亦涵盖稀疏与非均匀超图序列，并保留超图邻接张量的诸多性质。进而，我们解释了如何获得非均匀超图序列乃至单纯复形序列的有意义收敛。此外，我们强调了与稠密均匀超图极限理论（超图子）的诸多联系，并猜想该理论与多重线性作用收敛的一种修正形式等价。
引用
@article{arxiv.2308.00226,
title = {Action convergence of general hypergraphs and tensors},
author = {Giulio Zucal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.00226},
year = {2025}
}
备注
42 pages, preprint; comments and suggestions welcome. Many sections and new results have been added, many parts have been completely rewritten and reorganized and typos have been corrected. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1811.00626 by other authors