流形上 Eikonal 方程非局部近似的极限
偏微分方程分析
2024-09-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文考察在黄曼流形上定义的时依赖 Eikonal 方程的非局部近似。我们证明了局部问题与非局部问题在粘性解意义下均为 well-posed, 并在时间和空间上推导了解的正则性质。如果内核被适当缩放, 我们随后推导了非局部问题解与局部问题解之间的误差界, 包括连续时间和 Forward Euler 离散化。最后, 我们将这些结果应用于具有 n 个顶点的随机加权图序列。特别是, 当核尺度参数以合适的速率减小、顶点数目增长且时间步长消失时, 我们证明了图上问题的解几乎必然一致收敛到局部问题的粘性解。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.13269,
title = {Limits of non-local approximations to the Eikonal equation on manifolds},
author = {Jalal M. Fadili and Nicolas Forcadel and Rita Zantout},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.13269},
year = {2024}
}