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将局部凸曲线形变为常 $k$ 阶宽度的曲线

微分几何 2024-04-09 v1

作者: Laiyuan Gao , Horst Martini , Deyan Zhang

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摘要

引入了一种非局部曲率流来演化平面上的局部凸曲线。证明了该流对于任何初始局部凸曲线都有一个全局解，且在演化过程中保持曲线的局部凸性和弹性能量，并且当时间趋于无穷大时，该曲线收敛到一条具有常 $k$ 阶宽度的光滑局部凸曲线。特别地，当且仅当初始局部凸曲线是 $k$ 对称的，极限曲线是多重圆。

关键词

非局部曲率流局部凸曲线常宽度弹性能量微分几何

引用

@article{arxiv.2404.05267,
  title  = {Deforming Locally Convex Curves into Curves of Constant $k$-order Width},
  author = {Laiyuan Gao and Horst Martini and Deyan Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.05267},
  year   = {2024}
}