全变距离与分离截断不等价且互不蕴含
概率论
2018-01-29 v3
摘要
截断现象描述了马尔可夫链收敛到其平衡测度时发生突变的情况。有各种度量可用于衡量到平衡的距离，每种度量对应不同的截断概念。最常用的是全变距离与分离距离。在本注记中，我们通过构造若干反例证明了这两种距离下的截断不等价，这些反例表现出在全变距离下发生截断而在分离距离下不发生，以及相反的行为，包括在一序列度一致有界的扩张图上的懒惰简单随机游走。这些例子对 Ding、Lubetzky 和 Peres 提出的一个问题给出了否定回答。
引用
@article{arxiv.1508.03913,
title = {Total Variation and Separation Cutoffs are not equivalent and neither one implies the other},
author = {Jonathan Hermon and Hubert Lacoin and Yuval Peres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.03913},
year = {2018}
}
备注
37 pages, 9 figures. Details added for some proofs and minor corrections