基于信息散度的马尔可夫过程剪切现象分类

我们研究了在信息散度（如 $f$-散度和 Renyi 散度）下马尔可夫过程的剪切现象。我们将大多数常见散度分为四类，即 $L^2$ 类型、$\mathrm{TV}$ 类型、分离类型和 $\mathrm{KL}$ 散度，并证明了同一类型内部成员之间的剪切现象等价，并揭示了剪切时间和窗口在同一类型成员之间的关系。为论证该分类的自然性，我们提供了在某些类型中 exhibits 剪切现象而在另一些类型中不 exhibits 的例子。我们还在这些setting下建立了新的乘积条件，使得过程 exhibits 剪切现象，同时也得到了非可逆或非正规情况下的新结果。证明依赖于一种面向剪切的函数分析方法。