通过马尔可夫运输距离的维数收缩
概率论
2017-05-17 v3
摘要
众所周知，Bakry-Emery 式的曲率条件等价于热半群关于经典二次 Wasserstein 距离的收缩性质。然而，这种曲率条件可能包含一个维数修正项，而迄今为止该修正项并未导致这种收缩的加强。我们首先考虑欧几里得热半群的最简单例子，并证明确实如此。为了考虑一般马尔可夫半群的情况，我们引入了一种基于半群并与之相适应的概率测度间的新距离。我们证明，这种马尔可夫运输距离对于一般马尔可夫半群具有与 Wasserstein 距离在欧几里得热半群特例中相同的性质，即维数收缩性质和演化变分不等式。
引用
@article{arxiv.1304.1929,
title = {Dimensional contraction via Markov transportation distance},
author = {François Bolley and Ivan Gentil and Arnaud Guillin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.1929},
year = {2017}
}