Markov 半群中的曲率及其他局部不等式

受 Ivanisvili 与 Volberg 针对严格凸势函数概率测度的函数不等式方法启发，我们研究了 Bakry-Emery 曲率边界与局部函数不等式之间的关系。我们将证明，除了之前针对严格凸势数的方法可推广至 Markov 半群并通过 $\Gamma$-计算进行简化，提供了获取新旧函数不等式的统一工具之外，反向结论也成立。我们将证明所获得的局部不等式等价于 Bakry-Emery 曲率。此外，我们将此技术推广至满足 RCD 条件的度度测度空间，提供了在非光滑空间中具有合成 Ricci 曲率边界下的函数不等式与等面积不等式的统一方法。最后，我们关注在缺乏正曲率条件下 $\mathbb{R}^n$ 上半群算子之间的交换性，基于局部特征值准则。