具有 ε-范围的低 Bakry-Émery-Ricci 曲率界下的一些函数不等式

对于 $n$ 维加权黎曼流形，由 Lu-Minguzzi-Ohta 引入的具有 $\varepsilon$-范围的低 $m$-Bakry-\'{E}mery-Ricci 曲率界，整合了常数下界与依权函数的某些变量下界。本文中，我们在具有 $\varepsilon$-范围的低 $m$-Bakry-\'{E}mery-Ricci 曲率界下证明了一个 Cheng 型不等式和一个局部 Sobolev 不等式。这些将 $m \in (n,\infty)$ 下常数曲率界的那类不等式推广到了 $m\in(-\infty,1]\cup\{\infty\}$。