熵曲率与其他曲率不可比——还是可比？
微分几何
2025-04-01 v3 度量几何
概率论
摘要
本文考虑有限马尔可夫链的全局θ-曲率，关联均值θ，其精神源于Erbar-Maas和Mielke的熵曲率（基于对数均值）。与Bakry-Émery曲率的情况类似，我们通过使用适应θ-曲率的Γ演算，也允许有限维参数。我们证明了有限阿贝尔Cayley图的显式正下界（有限维和无限维）。对于循环图，我们还给出了一个上界，表明我们的下界是渐近尖锐的（至多相差一个对数因子）。此外，我们证明了有限马尔可夫链的新的通用下界以及曲率扰动结果（特别允许比较熵曲率和Bakry-Émery曲率）。最后，我们给出了熵曲率与其他曲率概念（如Bakry-Émery曲率、Ollivier Ricci曲率和截面曲率）显著不同的例子。
引用
@article{arxiv.2404.04581,
title = {Entropic curvature not comparable to other curvatures -- or is it?},
author = {Supanat Kamtue and Shiping Liu and Florentin Münch and Norbert Peyerimhoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.04581},
year = {2025}
}