Li-Yau 型不等式的概率版本及其应用

通过随机分析，我们为可能具有（非凸）边界的流形上的扩散半群建立了两个 Li-Yau 型不等式的概率版本。这些不等式由 Bakry-Emery 曲率-维数明确给出，如果存在边界，还包括第二基本形式的下界。作为应用，我们提出了一些全局和局部估计，这些估计扩展或改进了针对无边流形推导出的现有估计。与文献中发展的极大值原理技术相比，我们使用的概率论证更为直接，因此显著更简单。