近乎最优曲率条件下紧致流形上的 Li-Yau 梯度估计

我们证明了关于热方程的 Li-Yau 型梯度估计，适用于固定度量流形或 Ricci 流之下。在前一种情形，曲率条件为 $|Ric^-| \in L^p$（其中 $p>n/2$），或 $\sup_\M \int_\M |Ric^-|^2(y)d^{2-n}(x,y)dy<\infty$，这里 $n$ 为流形维数。在后一种情形，仅需数量曲率有界。我们将解释为何这些条件近乎最优，并给出一个应用。对于固定度量流形上热方程的 Li-Yau 估计，似乎是首个允许 Ricci 曲率无下界的估计。