基于单调性恒等式的黎曼流形上varifold的若干几何不等式
微分几何
2022-02-09 v2
摘要
利用Rauch比较定理，我们证明了关于黎曼子流形的若干单调性不等式。我们的主要结果是一个一般的Li-Yau不等式，它适用于任何截面曲率有上界（可能为正）的黎曼流形。我们表明这些单调性不等式也可用于获得小体积黎曼子流形的Simon型直径界、Sobolev不等式以及相应的等周不等式。此外，我们作为推论推得闭极小子流形的下直径界。所有陈述都是内蕴的，即不需要将外围黎曼流形嵌入到欧氏空间中。除Rauch比较定理外，证明主要依赖于第一变分公式，因而对一般的varifold也成立。
引用
@article{arxiv.2105.13211,
title = {Some geometric inequalities for varifolds on Riemannian manifolds based on monotonicity identities},
author = {Christian Scharrer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13211},
year = {2022}
}
备注
33 pages. Final version to appear in Annals of Global Analysis and Geometry