任意余维数曲线的Li-Yau型不等式

对于任意余维数欧氏空间中的浸入曲线，我们建立了一个Li–Yau型不等式，该不等式依据重数给出（归一化）弯曲能量的下界。所获得的不等式对任意余维数与任意重数均为最优，平面闭曲线具有奇数重数的情形除外；在此剩余情形中，我们发现一个隐藏的代数阻碍，并确实证明了一个详尽的非最优性结果。证明主要是变分的，涉及Langer–Singer对弹性曲线的分类以及André关于某些超几何函数的代数独立性定理。我们还讨论了在弹性流、网络和纽结上的应用。