涉及闭曲面平均曲率的几何不等式
微分几何
2021-08-13 v3 偏微分方程分析
摘要
本文证明了欧氏三维空间中闭曲面的一些几何不等式。受Gage关于凸曲线的不等式启发，我们首先验证了对于凸曲面，Willmore能量以下界受某些尺度不变量的限制。特别地，我们在凸性下获得了Willmore能量与等周比之间的最优标度律。此外，我们还处理了Topping关于连通闭曲面的直径与平均曲率关系的猜想。我们在单连通轴对称曲面类中证明了该猜想，并进一步获得了锐利的余项，其确保了即便无凸性，最优形状也必为平直的首个证据。
引用
@article{arxiv.2004.01409,
title = {Geometric inequalities involving mean curvature for closed surfaces},
author = {Tatsuya Miura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01409},
year = {2021}
}
备注
20 pages, published version