具自发曲率曲面的性质

本文考虑将细胞膜描述为相对于其平均曲率与给定常数（称为自发曲率）的 $L^2$ 亏量的最优形状的模型。我们证明相应的能量泛函在二阶基本形式于 $L^2$ 中一致有界的曲面空间上，关于定向 varifold 收敛是下半连续的。给出了基本例子说明后一条件是必要的。作为推论，获得了高亏格曲面中光滑嵌入极小子的存在性。此外，证明了连通曲面的直径受其平均曲率与自发曲率的 $L^1$ 亏量控制，从而得到了极小子存在性的改进条件。最后，该直径估计可应用于获得一个等周不等式。