关于单位球内自由边界曲面的单调性公式

Alexander Volkmann

关于单位球内自由边界曲面的单调性公式

微分几何 2014-02-20 v1

作者: Alexander Volkmann

摘要

我们证明了 $\mathbb R^n$ 中单位球边界内具有自由边界的紧致曲面（具有平方可积的平均曲率）的单调性恒等式。作为一个推论，我们在此设定下获得了 Li-Yau 型不等式，从而推广了 Oliveira 和 Soret 以及 Fraser 和 Schoen 的结果。在本文最后一节，我们推导了任意 $C^2$ 类可定向支撑曲面内具有自由边界的紧致曲面的一些尖锐几何不等式。此外，我们获得了 $\mathbb R^3$ 中闭合曲线的 $L^1$ -切点能量的尖锐下界，从而回答了 Strzelecki, Szuma\'nska 和 von der Mosel 提出的问题。

关键词

单调性公式自由边界曲面单位球平均曲率 Li-Yau 不等式几何不等式切点能量

引用

@article{arxiv.1402.4784,
  title  = {A monotonicity formula for free boundary surfaces with respect to the unit ball},
  author = {Alexander Volkmann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4784},
  year   = {2014}
}

备注

20 pages

关于单位球内自由边界曲面的单调性公式

摘要

关键词

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