稳定曲面与自由边界临界外陷曲面

我们探讨了嵌入和浸入于时空与初始数据集中的曲面的各种稳定性概念。对此类曲面的兴趣在于它们有可能超越通常作为极小曲面和 CMC 曲面研究基础的变分技术。我们证明了 $\mathbf{H}$-稳定曲面的两个版本的 Christodoulou-Yau 估计、非紧稳定临界外陷曲面 (MOTS) 的 Cohn-Vossen 型不等式，以及关于 $\mathbf{H}$-稳定曲面拓扑的一个全局定理。此外，我们给出了带边界 MOTS 的毛细稳定性的定义。这一稳定性概念导出了自由边界稳定 MOTS 的面积不等式和局部分裂定理。最后，我们建立了自由边界 MOTS 的指标估计和直径估计。这些分别是 Chen-Fraser-Pang 与 Carlotto-Franz 关于自由边界极小曲面结果的直接推广。