带密度流形中的自由边界稳定超曲面及刚性结果

设 $M$ 为带边界 $\partial M$ 的加权流形，即使用密度函数对 Riemannian Hausdorff 测度进行加权的 Riemannian 流形。在本文中，我们计算了由 $\partial M$ 中带边界的超曲面变形引起的内部加权面积的一阶和二阶变分公式。由此，我们获得了有或无体积约束下加权面积临界点和二阶极小值的变分刻画。此外，在紧致情形下，我们在 $M$ 满足特定曲率和边界假设的条件下，获得了自由边界稳定和面积最小化超曲面的拓扑估计和刚性性质。我们的结果和证明推广了此前关于 Riemannian 流形（常数密度）以及加权流形中无边界超曲面的结果。