近似贝叶斯计算中马尔可夫链蒙特卡洛核的方差有界性与几何遍历性

当贝叶斯推断中遇到日益常见的完全不可处理的似然函数时，近似贝叶斯计算已成为一种标准的计算工具。我们表明，在此情境下用于促进推断的许多常见马尔可夫链蒙特卡洛核可能不具备方差有界性，因而不具备几何遍历性，这会对实际估计的可靠性产生后果。这种现象通常独立于近似中公差的选择。随后，我们证明了在合理弱且可管理的条件下，最近引入的一种在此情境下的马尔可夫核可以从其不可处理的 Metropolis--Hastings 对应核继承方差有界性和几何遍历性。我们表明，只要先验是适当的，该替代核的计算成本就是有界的，并给出了一个可计算谱隙和渐近方差的示例结果，以及一个涉及部分离散观测的时间齐次纯跳马尔可夫过程推断的示例。我们还提供了两个一般性定理，其中一个为可逆核缺乏方差有界性提供了简单的充分条件，另一个则关于可逆核混合对方差有界性和几何遍历性的继承提供了肯定结果。