弹跳粒子采样器的指数遍历性

基于分段确定性马尔可夫过程的非可逆马尔可夫链蒙特卡罗方案近来已被引入应用概率、自动控制、物理和统计学中。尽管这些算法在实验中表现出良好性能并因此日益广泛应用于各类应用，但此类方案的几何遍历性结果迄今仅在非常限制性的假设下建立。本文给出关于目标分布的可验证条件，在此条件下 \cite{P_dW_12} 中提出的弹跳粒子采样器算法是几何遍历的。只要目标分布满足曲率条件且尾部衰减至少与指数分布一样快、至多与高斯分布一样快，该结论即成立。这使我们能为相关的遍历平均提供中心极限定理。当目标分布的尾部比高斯分布更薄时，我们提出一种原始的修正方案，该方案是几何遍历的。对于厚尾目标分布，例如 $t$ 分布，我们扩展了 \cite{J_G_12} 在随机游走 Metropolis 背景下开创的思想。我们应用变量变换以获得满足几何遍历性尾部条件的变换后目标分布。通过使用弹跳粒子采样器对变换后目标进行采样，并将马尔可夫过程映射回原始参数化，我们得到了一个几何遍历算法。