脊状密度上随机游走 Metropolis 算法的渐近分析
统计计算
2015-10-12 v1 概率论
摘要
本文研究了随机游走 Metropolis 算法在具有两种不同“尺度”的概率密度上的渐近行为，其中大部分概率质量沿某些关键方向分布，而“正交”方向包含相对较少的质量。这类概率测度出现在各种应用背景中，包括贝叶斯逆问题，其中后验测度在噪声方差趋于零时集中于一个子流形上。当目标测度集中于线性子流形时，我们解析地推导了随机游走 Metropolis 马尔可夫链在尺度参数趋于零时的扩散极限。与现有的关于缩放极限的工作相反，我们的极限随机微分方程通常不具有常数扩散系数。我们的结果表明，在某些情况下，通常通过调整步长来控制接受概率的做法可能是次优的，因为最优接受概率为零（在极限下）。
引用
@article{arxiv.1510.02577,
title = {Asymptotic Analysis of the Random-Walk Metropolis Algorithm on Ridged Densities},
author = {Alexandros Beskos and Gareth Roberts and Alexandre Thiery and Natesh Pillai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.02577},
year = {2015}
}