随机游走Metropolis算法暂态阶段的最优缩放：平均场极限

我们考虑$\mathbb{R}^n$上具有高斯提议分布的随机游走Metropolis算法，目标概率测度是一维律的$n$重乘积。在$n\to\infty$极限下，众所周知（见[Ann. Appl. Probab. 7 (1997) 110-120]），当提议方差与维数$n$成反比缩放，而时间加速$n$倍时，如果马尔可夫链从平衡态开始，则每个分量获得扩散极限。本文将该结果推广到初始分布不是目标概率测度的情况。注意到由于提议移动的共同接受/拒绝导致的链分量之间的相互作用是平均场类型的，我们在与平稳情况相同的缩放下获得了混沌传播结果。这证明了，就维数$n$而言，Metropolis-Hastings算法的暂态阶段与近平稳阶段具有相同的缩放。每个分量的扩散和平均场极限是一个McKean意义上的非线性扩散过程。这为加速收敛到平衡态而优化提议分布方差的新研究开辟了道路（见[Metropolis-Hastings算法暂态阶段的最优缩放：长时间行为，Bernoulli (2014) 即将发表]）。