Sobol' 与 Niederreiter 序列的粗糟扰动

我们提出\emph{粗糟扰动}（coarse scrambling），一种用于数字序列的新型随机化方法，通过置换混合进制表示中数字的块来实现。这一构建旨在保留底层点的强大的 $(0,\boldsymbol{e},d)$-序列属性。对于足够光滑的被积函数，我们证明该方法实现了标准的 $O(n^{-3+\epsilon})$ 方差衰减率，与常规 Owen 扰动一致。关键在于，我们展示其最大增益系数仅随维度对数增长，$O(\log d)$，从而提供了对影响被扰动 Sobol' 序列 curse of dimensionality 的理论鲁棒性。数值实验验证了这些发现，同时说明了一个实际权衡：虽然 Owen 扰动在对低维投影敏感的被积函数上更优，但粗糟扰动在有效截断维数较低的函数上同样具竞争力。