优良格规则与多项式格规则的构造

本文全面概述了基于 $\ell_p$ 半范数函数空间的格规则和多项式格规则。优良格规则和多项式格规则定义为那些获得的最坏情况误差受限于函数空间最优收敛速率的规则。重点在于代数收敛速率 $O(N^{-\alpha+\epsilon})$，其中 $\alpha \ge 1$ 且任意 $\epsilon > 0$，这里 $\alpha$ 是被积函数级数表示的衰减率。隐含常数对维数的依赖性可以通过权重来控制，这些权重决定了不同维数的影响。本文讨论了不同类型的权重。优良格规则和多项式格规则的构造对于所有 $1 < p \le \infty$ 可以使用相同的方法；但从构造角度来看，$p=1$ 的情况是特殊的。随后讨论了针对 $1 < p \le \infty$ 的不同加权函数空间的逐分量构造及其快速算法。